ریاضیات

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند
ادامه مطلب

سوال از شما پاسخ از ما

مبتکر روش های نوین در آموزش ریاضی

ریاضی افضلی است که خداوند با ان جهان کاینات را تحریر کرده است .    گالیله

 

(( رياضي)) از ريشه ي ((روض)) به معناي ورزش ذهن  و در حقيقت نوعي لذت بردن است  .

 فيثاغورت  در يونان  و باستان مي زيست  . او معتقد  بود که  و چيزي در طبيعت  از جمله  و موسيقي و زيبايي را هم مي توان توان با اعداد بيان  کرد .

بلز پاسکال ، در هجده سالگي ماشين حسابي در درست کرد  که بتواند  به پدرش در حساب هاي مالياتي کمک کند  . ماشين حساب پاسکال در حقيقت  يک ماشين  جمع بود  .

رياضي دان ها از صدهاسال قبل به اندازه گيري شانس علاقمند بودند بازرگانان براي تعيين  ميزان  خطر و اندازه گيري شانس خود در معامله  از شاخه اي از رياضيات  کمک مي گرفتند  که امروزه  به آن رياضي احتمال گفته  مي شود  .

اين واژه  فرانسوي بوده و به معني (( 1000)) واحد است  . مانند کيلوگرم   که برابراست  با 1000 گرم  و يا کيلو کتر برابر است  با 1000 متر 

واحد اندازه بعضي از کاني هاي گرانبها مثل  جرم  الماس   قيراط است  . وزن  بين المللي قيراط  گرم است  .

توپ فوتبال در واقع  يک کره  کامل نيست  بلکه  توپ فوتبال  يک  32 وجهي است  که 20 وجه از آنها 6 ضلعي منتظم و 12 وجه از آن ها پنج ضلعي منتظم  است  .

جان گرانت  الين کسي بود که  برروي اطلاعاتي کارکرد  که ما امروزه  به آن  آمار ميگوييم . گرانت  اهل انگلستان بود و در بين  سالهاي (1620 تا 1647) مي زيست .

عدد پي سرگذشتي بس شنيدني دارد  . سرگذشت  اين عدد به حدود 3700 سال  برمي گردد . عدد پي  يکي از مشهورترين عددهاي دنيا به  حساب مي آيد  مانند  اعدادي مثل  نپر ، اپسيلن و .... براي نمايش اين عدد در دنيا از نماد  که يکي از حروف الفباي لاتين  است  استفاده مي کنيم  . مصريان  باستان پس از اختراع چرخ که يکي از مهمترين  اختراعات بشري است  سعي داشتند براي ساختن  ارابه ها از چرخ هاي يکسان  استفاده کنند 22 متر دايره اي سا ختند  و پس از  اندازه گيري قطر آن  دايره  مشاهده کردند  که قطر دايره  طول  اين طناب يعني  7 متر است  . در آزمايشات  بعدي معلوم  شد  که  از تقسيم  محيط هر دايره  به قطر همان  دايره  به عدد 3 مي رسند  . بنابراين  اين عدد را عدد مقدس ناميدند . مصريان  عدد پي را  (3)  محاسبه  کرده بودند .

اما قديمي ترين محاسبه ي به دست  آمده به 1700 سال پيش از ميلاد  و مسيح يعني در حدود  3700 سال پيش مربوط مي شود  . اين محاسبات  روي پاپروسي نوشته شده است  که در حال حاضر در مسکو  نگهداري مي شود  .

اولين  محاسبه ي رياضي توسط ارشيمدس و با کمک  چند ضلعي ها انجام شد . او با   96 ضلعي منتظم  عدد پي را بين دو کسر  و  بدست آورد  . اودلف وان کولن  آاماني در قرن  هفدهم  به کمک  720 ،254،212،32 ضلعي منتظم   مقدار  را تا سي و دو رقم  اعشار حساب کرد .

غياث الدين جمشيد کاشاني در کتاب محيطيه   را با 17 رقم اعشار حساب کرده است  .

بهاسيک  هندي در سال 1150 آن را به  صورت   نشان داد . در سال   1949 ميلادي به کمک کامپيوتر اينياک عدد پي  تا 2037 رقم  محاسبه   شد . به تازگي  برادران چودنوفسکي با بيش از پنج  سال  کار مداوم  به کمک  کامپيوتر  را تا 691/011/1 رقم  پس از مميز حساب کردند .

 

تمدن  تب را که مي شناسيد تمدن  تب همان تمدني است  که در کنار رود نيل  در کشور مصر بوجود آمد  . هزاران  سال پيش مصريان  در سرزميني باستاني خود  که يکي از مهدهاي تمدن  آن زمان  بود  . در کنار رود نيل  کشاورزي مي کردند  .

پادشاهان مصر يا همان فراعنه  در اين  سرزمين کاخ ها و مقبرهاي عظيمي ساختند  . آيا  اهرم مصر را  ديده ايد  ؟  آيا  مي دانيد  مصريان  باستان  چگونه   زاويه هاي اين بناهاي عظيم  را قائمه  ساخته اند ؟  شايد  باور نکنيد  اما آن  ها اين کار را با يک  ريسمان  انجام مي دادند  .

مصريان  با 11 گره  ريسماني را به  12 قسمت  مساوي تقسيم  مي کردند  وپس  دو سر ريسمان  را  به هم  گروه  مي زدند  در محلي که مي خواستند  زاويه اي قائمه  درست  کنند  . يک  ميخ  مي کوبيدند   يک گره  ريسمان  را به پشت  اين ميخ  مي انداختند  ، سپس 3 گره مي شمردند  و ريسمان  را مي کشيدند  تا صاف شود  . گره  سوم  رابا ميخ  به زمين ثابت  مي کردند  . دوباره  سراغ  گوشه ي زمين  مي رفتند  اين بار چهار گره  از طرف ديگر مي شمردند  ريسمان  را صاف مي کردند  و گره  چهارم  را به زمين  ثابت  مي کردند .

 کاري که مصريان  باستان  انجام  مي دادند  . در اصل  ساختن  يک مثلث قائم الزاويه  مختلف  الاضلاع بود  . در دو طرف گوشه  زمين  ،  سه  قسمت   چهار قسمت  و در مقابل  زاويه  راست  ايجاد  شده   ( وتر)  پنج قسمت  بود .

امروز ما مثلث 3 ، 4 ، 5 را مي شناسيم مثلثي که به مثلث فيثاغورت  هم معروف است  . زيرا اين  رياضي دان  با مطالعات فراوان توانست  مباحث  زيادي از اين  مثلث را  روشن  کند  .

 به نظر شما  نام بردن آيا  اين مثلث با اسامي مانند :  طلايي – زرين – عروس – جادويي و ، 3و4و5 ، فيثاغورث- مختلف الاضلاع  و ...... صحيح  است  ؟ 

 

در يونان باستان عده از مردم  عمده ي وقت  خود را صرف مطالعه ي اعداد و شکل ها مي کردند  اين مردم  که بيشتر  اهل  شهر آتن  بود . پايتخت  يونان بودند . خود را بسيار دانا و اعل علم  مي دانستند و با اين  اعمال  به هم  فخر مي فروختند  . آنها خرافات  و موهومات زيادي را در مورد  عددها و شکل ها براي خود ساخته  بودند  . آ نها معتقد بودند  که  اساس هستي از چهار عنصر آتش ، خاک ،  باد و آب تشکيل  شده است  . در اين  تفکر چهار وجهي شش وجهي ، هشت  وجهي و بيست  وجهي هر کدان  نهاد يکي از اين  عناصر بودند  . دوازده  وجهي هم به  عنوان  نماد پنهان  و ناشناخته  در هستي بود  . که تعامل با اشکال ديگر بود .

 فيثاغورث اولين  کسي بود  که روي اين اجسام  واحجام کار کرد  . وچون  اين نظرها  در کتاب افلاطون  آمده بود  به آن  ها لقب اجسام  افلاطون  دادند .

چند وجهي منتظم شکلي است  که از تعدادي چند ضلعي ها منتظم ساخته شده باشد  مانند هرم ،  مکعب و .... تعداد چند  ضلعي هاي منتظم  بسيار زياد هستند  . ولي تعداد چند وجهي هاي منتظم  محدودند . تعداد اين  شکل ها با تعداد انگشتان  يک دست  يعني 5 برابرند  . به اين  اشکال  شکل هاي کيهاني هم گفته  مي شود  .  اين  شکل ها عبارتند از (  چهار وجهي منتظم  ، شش وجهي منتظم  ،  هشت  وجهي منتظم  ، دوازده وجهي منتظم ، بيست وجهي منتظم   وجه هاي بعضي از اين  شکل ها مانند  4 وجهي و 8 وجهي و  20 وجهي از مثلث هاي متساوي وي الاضلاع  تشکيل شده  .

وجوه  12 وجهي منتظم  از 5 ضلعي هاي منتظم  تشکيل شده و 6 وجهي منتظم  با همان  مکعب هم از 6 وجه  مربع  تشکيل شده .

هميشه  اين سوال مطرح  بوده  که  چرا يک شبانه روز 24 ساعت  است  . چرا  شبانه روز يک عدد راند  نيست  . مثلاً 20 ساعت  و 40 ساعت ؟....   

در گذشته  دور راهبه هاي مصري مسئول اعلام  وقت  در يک  شبانه  روز بودند  . در بعضي  از کشورها هم جار چي ها  اين کار را در کوچه  و بازار اعلام مي کردند  . راهبه ها زمان  را در طول روز با اندازه گيري سايه ي خورشيد تعيين  مي کردند  . در شب وقتي نور خورشيد وجود  نداشت  زمان را با نگاه  کردن به آسمان  و موقعيت  ستاره ها در آسمان   و همچنين  حرکت  آنها از خط افق به بالا  تعيين  مي کردند .

 مدت  ها بعد  مصريان به فکر افتادند تا شبانه روز را به گونه اي ديگر تقسيم  بندي کنند . آنها طول روز را  10 ساعت  در نظر گرفتند  يک ساعت را براي طلوع  آفتاب و يک  ساعت را  هم براي  غروب خورشيد  منظور کردند  . يعني يک روز 12 ساعت  شد  . چون  زمان شب و روز را  مساوي تصور مي کردند پس  يک شبانه  روز 24 ساعت  شد  .  به واقع  براي اولين بار مصريان بودند  که  عدد 24 ساعت  را براي يک  شبانه  روز اختراع  کردند  . که در حال  حاضر همه  از آن  تبعيت  مي کنند  .

مصريان و رومي ها شبانه  روزشان  را از نيمه ي شب آغاز ميکردند . همانطور که  ما نيز هم اکنون   نيمه شب را شروع  روز مي دانيم  .

اما بابلي ها  و يوناني ها  روز را با طلوع  خورشيد  شروع  مي کردند  . يهوديان قديم هم  ابتدا روز خود را  غروب خورشيد  در نظر گرفته  بودند .

 

لئوناردو  فيبوناچي اولين  رياضي دان  بود . که در اروپا  از نماد عددي ((  صفر)) براي نمايش ارزش (( هيچ  )) استفاده  کرد  . همانطور که  مي دانيد  مخترع  ((عدد))  صفر در دنيا  هندي ها بودند  . فيبوناچي موفق شد مجموعه  اعدادي را به نام  خود اختراع  کند .  اين  سلسله  اعداد ،  برابر  بودند با  اعدادي که هر عدد  با حاصل  دو عدد قبلي از خودش برابر بود  .

مانند : ......و 13و8و5و3و2و1و1

تا پيش از اختراع  عددهاي اعشاري ، هر واحد  را به شخصيت  قسمت  برابر تقسيم  مي کردند  و رد صورت  لزومي ، هر يک  از آنها را نيز به شصت قسمت  کوچکتر تقسيم    مي کردند و اين  عمل ادامه  مي يافت  تا کوچکترين  ارزش هاي مکاني (( مانند تقسيم  هر ساعت   به شصت  دقيقه  و هر دقيقه به شصت ثانيه  14 انجام  محاسبات عددي با واحدهاي  شصت قسمتي بسيار دشوار بود  . اما  حدود 600 سال پيش يک  دانشمند  و رياضي دان  ايراني به نام غيات الدين  جمشيد  کاشاني اين  شکل را براي هميشه  حل کرد . او هر واحد  را به  جاي تقسيم  بر واحد  شصت  به ده تقسيم  کرد و با اين  عمل  واحدهاي ده دهي را بوجود  آورد .امروزه  جدول ارزش مکاني اعدا د برهمين  اساس صورت  مي گيرد .

اين رياضي دان  اولين  بار از اعداد اعشاري که اختراع  براي نوشتن  کرده بود براي نوشتن  و معرفي  عدد پي واقعي (14/3) استفاده  کرده  که عدد پي تا آن زمان  ((3)) محاسبه  شده بود .

آيا تاکنون  اعداد رومي را ديده ايد . اعدادي که به اشکال

((I,II,III,IIII,V,X ))

((10و5و4و3و2و1 )) 

هستند  . در بعضي از صفحات  ساعت  اين شکل ها را ديده  ايد  يا کتاب هايي که  چند جلدي هستند  . روم نام  قديم  کشور ايتاليا  است  .اين  اعداد را  روميان  باستان  با استفاده از انگشتان  دست  اختراع  کردند  . اعدادي که روميان  در 2500 سال پيش اختراع کردند  . هيچ  شباهتي با اعداد امروزي نداشت  . بلکه  آنها بيشتر  شبيه  انگشتان  دست بودند  اعداد يک ، دو ،  سه ،  چهار ،  را مي توان با انگشتان  دست  نمايش داد. اگر دست  خود را باز کنيد  . فضاي بين انگشتان   شصت  و نشانه  که  به شکل V  است  عدد پنج را نشان  مي دهد  . اگر دو دست  خود را به  صورت  علامت  X روي هم  قرار دهيم  عدد 10 بوجود مي آيد  .

آفريقايي ها نيز براي نشان  دادن عددهاي 1 تا 10 از انگشتان دست خود استفاده مي کردند  . آنها هم معتقد بودند که  انگشتان  مادر اعداد هستند . 

در حدود سه هزار سال پيش . هر زمان که رودخانه ي نيل در کشور مصر طغيان مي کرد . سيلاب هاي اين رودخانه مزارع کشاورزي را که از آب نيل آبياري  مي شوندبه زير آب فرو مي رفتند.پس از فروکش کردن آب حدود زمين هاي کشاورزي از بين مي رفت ودهقانان قادر نبودند زمين هاي خود را شنا سايي کنند . به همين علت بين آنها اختلاف هاي زيادي پيش مي آمد . دانشمندي در همان زمان به نام ((آحموس)) موفق شد براي اين مشکل چاره اي بينديشد .  او با اندازه گيري مساحت زمين ها و بياده کردن شکل آن ها بر روي کاغذ پاپيروس اين شکل را حل کرد .

او مساحت زمين هاي مختلف را که به شکل هاي مربع ،مثلث واشکال هندسي متفاوت و متنوعي بودند.با واحد هاي اندازه گيري آن زمان انداز گيري کرد .وسپس نقشه اي براي زمين ها رسم کرد

آحموس پس از فرو نشستن آب ،دوباره نقشه را پياده مي کرد ومزرعه ي هر کس را به هر شکل و مساحتي که از پيش داشت به او تحويل مي داد .به اين ترتيب اولين پايه هاي علم هندسه،توسط آحموس بنا نهاده شد .

از طرف ديگر مصريان باستان آرامگان بزرگان و ثروت مندان خود را از جمله فراعنه را به شکل هرم بنا مي کردند. که امروزه اهرام سه گانه مصر جزء تنها عجايت هفت گانه باقي مانده در جهان است که هنوز پا بر جاست . به همين دليل تمدن  مصر را ميتوان بنا گذار هندسه مقدماتي دانست .

هندسه در اغلب زبان هاي لاتين ژئومتري نام دارد. در زبان يوناني ژئو به معناي زمين ومتري معني انداز گيري است. يا ژئومورفولوژي که شاخه اي از علم جغرافياست که به معناي شناخت اشکال زمين است.   

آيا مي دانيد که واژهايي از حساب ،هندسه به وفور در محاوره هاي روزانه و اشعار و ضرب المثل هاي مردم به کار مي رود.دليل اين امر آن است که مردم از دير باز رياضيات را به عنوان دانشي قابل اعتماد پذيرفته اند .

به عنوان مثال:واژهايي مانند دو دو تا چهار براي ثابت کردن يک امربديهي يا کلمه ي هزارپا ،يا مي گويند 180 درجه تغيير کرده اي.

يا نيمه جان شدن يا دو صد گفته چون نيم کردار نيست

آيا مي دانيد که اندازه ي باز شده ي دستان هر کسي با بلندي قد او برابر است.

اين موضوع را آولين بار دانشمندان به نام ((لئو ناردو فيبوناچي )) کشف کرد.

اين دانشمند متوجه شد که بلندي قد هر کس با فاصله ي بين دو دست باز او مساوي است.همچنين او کشف کرد که بلندي قد هر کس برابر است با هر وجب *

 

    

زند گی دنیایی از ریاضیات است. خوبی ها را جمع کنیم .  بدی ها را منها کنیم .شا دی ها را ضرب کنیم . غم ها را تقسیم کنیم . تنفر ها را زیر رادیکا ل ببریم . محبت ها را به توان برسانیم .

سوال :اگر محیط مربعی با محیط مستطیلی برابر باشد در این صورت مساحت کدام شکل بیشتر است؟ جواب : مربع  دلیل : میدانیم که دایره کامل ترین شکل هندسی است به همین واسطه هر شکلی که به سمت دایره شدن تمایل داشته باشد مساحتش بیشتر است طبق  

همین قانون مساحت یک پنج ضلعی منتظم از مربعی بامحیط مشابه ان بیشتراست زیرا پنج ضلعی به دایره تمایل بیشتری دارد.             

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

سوال ؟ چه کسی عدد پی محاسباتی را کشف کرد ؟ غیاث الدین جمشید کاشانی در 1150 سال پیش با محاط کردن یک600 ضلعی درون یک دایره مقدار عدد پی را تا 16 رقم اعشار محاسبه کرد. عدد پی در بین دانش اموزان به 14/3 معروف است.ر

روش کاراو این گونه بود . اوبامحاسبه ی محیط 600 ضلعی وتقسیم ان بر قطر دایره محاطی توانست عدد پی محاسباتی را کشف کند. غیاث الدین جمشید کاشانی این محاسبه را در کتاب خود به نام" رساله محیطییه" اورده است.

درفوریه 1983دو ژاپنی به نام های یاسو ماسو کانادا و یوشیاکی تامورا در مدت 8/6 ساعت و با بهره گیری از یک کامپیوتر توانستند عدد پی را تا 8068838رقم اعشار محاسبه کنند . به عدد پی توجه کنید: 141592653589793/3

طبق اسناد تاریخی تمدن مصر در4500 سال پیش بواسطه ی اختراع چرخ  توانستند اولین عدد پی را کشف کنند . ان ها عددپی را 3 محاسبه کرده بودند .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

لطیفه : دبیر ریاضی رو به دانش اموزان کرد وکفت : مساله زیر را حل کنید . بنویسید یک کشتی 500 تنی بوسیله یک طناب 50 متری به یک ید ک کش 5 تنی بسته شده ودر حال کشیدن است. پیدا کنید سن دبیر ریاضی خود را ؟

یکی از دانش اموزان بلا فاصله پاسخ داد : اقا سن شما 50 سال است . دبیر : از کجا فهمیدی ؟ دانش اموز؟ اقا در محله ی ما یه نفر هست که نیمه خله که 25 سالش  پس شما 50 سال دارید .

 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 سوال ؟ در شکل روبرو چند مربع دیده می شود ؟ جواب 30

راه حل :

(4x4)+(3x3)+(2x2)+(1x1)=30

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

داستان بزرگمهر و صفحه ی شط رنج : بزرگمهر وزیر انوشیروان ساسانی بود او وزیری بسیار باهوش بود و نبوغ زیادی داشت. روزی او برای پادشاه هندوستان مساله لا ینحلی را حل کرده بود . پادشاه می خواست به او بابت کارش هدیه ای اعطا کند . او به بزرگمهر گفت : ما مملکت ثروتمندی هستیم می خواهیم هدیه ای بزرگ به تو بدهیم هر انچه را اراده کنی به تو میدهیم. بزرگمهر گفت  : بسیار خوب ان چه مسلم است بازی شط رنج ابتکار کشور شماست  . من مسا له ای بر روی صفحه ی شط رنج طرح میکنم اگر توانستید ان را حل کنید به میزان پاسخ به دست امده به من گندم بدهید .

سوال بزرگمهر : می دانیم که صفحه ی شط رنج 64 خانه دارد . بر روی خانه ی اول ان 1 واحد گندم  خانه ی دوم 2 واحد گندم خانه ی سوم 4 واحد گندم خانه ی چهارم 16 واحد و خانه ی پنجم 256=16*16

واحد گندم گذاشته واین محاسبه ی متوالی را تا خانه ی 64ادامه دهید تا پاسخ نهایی را به دست اورید سپس به اندازه ی حاصل به دست امده به من مملکت ما گندم بدهید . پادشاه هندوستان در ابتدا گفت: چه در خواست ساده ای دستور میدهم یک انبار گندم به شما هدیه دهند . بزرگمهر گفت : ابتدا ان را حل کنید . وقتی پادشاه و اطرافیان او شروع به محاسبه کردند متوجه شدند که اگر تمام گندم های دنیا را به بزرگمهر هدیه بدهند به اندازه ی حاصل محاسبه ی خانه ی 10 شط رنج نیست .

این مساله از ان زمان به مساله بزرگمهر مشهور شده است و هنوز هم لا ینحل مانده . ایا شما دانش اموز عزیز می توانید اولین کسی باشید که این مساله را حل می کند؟. 

 امروزه به این گونه محاسبات تصاعد هندسی گویند .                صفحه ی شط رنج بزرگمهر :                                                                      

1	2	4	16	256	؟

 

دانستنی ها : ایرانی ها توانستند به بازی شط رنج روح بدمند . انها صفحه ی شط رنج را که در ابتدا کاملا 64 خانه ی سفید داشت را به 32 خانه ی سیاه و 32 خانه ی سفید تبدیل کردند.

بازی تخته نرد که زادگاهش ایران است از ابتکا رات بزرگمهر وزیرباهوش ایرانی است .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

سوال : اگر توپی را درون یک مکعب قرار دهیم به طوری که توپ از تمام جهات با سطوح مکعب تماس برقرار کند این تماس در چند نقطه برقرار می شود؟ پاسخ  در 6 نقطه زیرا مکعب دارای 6 وجه می باشد و توپ با6وجه مکعب  تماس دارد.

سفری به دنیای ابعا د :

 

در جهانی که ما زندگی می کنیم اشکال  واجرام و اشیایی وجود دارند که بعضی 1 بعدی وبعضی 2بعدی و بعضی هم 3 بعدی هستند.

1 – بعد اول : طول –درازا- هر شکلی که فقط دارای طول باشد یک بعدی است .  

 

خط راست – نیم خط – پاره خط از این دسته اند . زیرا فقط طول و درازا دارند و نمی توان برای انها عرض وپهنا تصور کرد.

2- بعد دوم : عرض- پهنا – بعضی از شکل های هندسی دو بعدی هستند . تمام شکل های هندسی که بر روی سطح واقع میشوند از جمله اشکال دو بعدی محسوب می شوند. مربع – مستطیل – لوزی – متوازی الا ضلاع – ذوزنقه – مثلث – دایره – چند ضلعی ها از گروه دو بعدی ها هستند . اشکال دو بعدی قابل لمس کردن نیستند . به عنوان مثال : اگر شما مربعی بر روی صفحه ی کاغذ رسم کنید نمی توانید ان را با دست لمس کنید

ایا می توانید مربع روبرو را با دست بگیرید؟

 

3-بعد سوم: ارتفاع -  تمام احجام واجرامی که در فضا واقع می شوند 3بعدی هستند . بیشتر اشیای اطراف ما 3 بعدی هستند زیرا دارای طول و عرض وارتفاع می باشند . مکعب – مکعب مستطیل – استوانه – هرم – چهار وجهی منتظم – مخروط  و.... از این دسته ا

 

شما می توانید به راحتی حبه قند را بواسطه ی بعد سومش یعنی ارتفاع لمس کنید.